NMAI057 Lineární algebra I
Pondělí, 15:40, S6
Opravná písemná práce se bude psát v úterý 2.12.2008 ve 15:40 v S3.
Podmínky zápočtu
Zápočet bude udělován za získání 75 bodů. Body se budou udělovat za:
- účast na cvičeních (každé cvičení za 1 bod)
- písemky (první se bude psát 10.11., druhá 5.1.), celkem za 100 bodů.
- domácí úlohy (bude upřesněno později)
Výsledky písemek
Probraná látka
6.10.2008
- Soustavy lineárních rovnic, souvislost s maticemi.
- Gaussova eliminační metoda, řádkové úpravy matic.
- Geometrický pohled na soustavy lineárních rovnic.
13.10.2008
- Gauss-Jodranova eliminační metoda.
- Příklad s komplexní maticí.
- Operace s maticemi: sčítání, násobení.
20.10.2008
- Maticové rovnice, hledání neznámé matice X.
- Inverzní matice, jejich existence a jednoznačnost.
- Výpočet inverzní matice.
27.10.2008
- Definice tělesa, příklady těles.
- Různé základní vlastnosti těles včetně důkazů.
- Tělesa Z_p, počítání v Z_p.
- Řešení soustav rovnic a inverzních matic v různých tělesech.
3.11.2008
- Vektorové prostory, jejich definice.
- Příklady vektorových prostorů.
- Vektorové podprostory.
10.11.2008
Psala se
písemka. K dispozici
je i zadání písemky ve
variantě A
a
variantě B.
17.11.2008
Státní svátek
24.11.2008
- Vektorové prostory a podprostory.
- Lineární závislost a nezávislost vektorů.
- Generující množiny vektorů.
- Báze vektorového prostoru.
1.12.2008
- Lineárně nezávislé a generující množiny vektorů - příklady.
- Souřadnice vektoru vzhledem k bázi.
- Věta o dimenzi spojení a průniku
8.12.2008
- Příklad: báze v prostoru polynomů
- Různé vektorové podprostory získané z matice; řádkový prostor, sloupcový prostor, jádro
- Afinní prostory.
- Množina řešení soustavy rovnic je afinní prostor.
15.12.2008
- Lineární zobrazení.
- Jádro (kernel) a obraz (image) lineárního zobrazení. Důkaz, že jde o vektorové podprostory.
- Matice lineárního zobrazení vzhledem k bázi.
- Nalezení matice lineárního zobrazení pro kanonickou bázi.
5.1.2009
Psala se
písemka. K dispozici
je i
zadání písemky.
